Question

8．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車從靜止開始以5m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以10m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，求：
（1）汽車在追上自行車之前兩車間的最大距離是多少？
（2）追上自行車時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，汽車的速度小于自行車的速度，兩者之間的距離越來越大．速度相等之后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者之間的距離越來越小．可知速度相等時相距最遠．根據(jù)速度公式求出時間，再由運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距最大離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據(jù)速度時間公式v=at求出汽車的速度．

解答 解：（1）設汽車在追上自行車之前經(jīng)t時間兩車速度相等，此時兩車相距最遠，即at=v_自，
解得：t=$\frac{{v}_{自}}{a}$=$\frac{10}{5}$s=2s
最大距離為：△s=s₂-s₁=v_自t-$\frac{1}{2}$at²=10×2-$\frac{1}{2}$×5×2²=10m；    
（2）汽車追上自行車時，二車位移相等，
則有 vt′=$\frac{1}{2}$at′²，
代入數(shù)據(jù)得：10t′=$\frac{1}{2}$×5×t′²，
解得：t′=4s，
所以汽車的速度 v′=at′=5×4=20m/s
答：（1）汽車在追上自行車之前兩車間的最大距離是10m．
（2）追上自行車時汽車的速度是為20m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要知道勻加速追勻速時，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．