Question

11．一物體做初速度為2m/s，加速度為1m/s²的勻加速直線運動，試求：
（1）物體在第3秒末的速度
（2）在開始4秒內的位移和平均速度
（3）在第4秒內的平均速度
（4）通過第4米位移的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出第3s末的速度．
（2）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出開始4s內的位移，結合平均速度的定義式求出平均速度的大小．
（3）根據位移時間公式求出第4s內的位移，結合平均速度的定義式求出第4s內的平均速度．
（4）根據速度位移公式求出通過3m后和4m后的速度，結合平均速度的推論求出通過第4米位移的平均速度．

解答 解：（1）根據速度時間公式得，物體在第3s末的速度v₃=v₀+at₃=2+1×3m/s=5m/s．
（2）根據位移時間公式得，物體在4s內的位移$x={v}_{0}{t}_{4}+\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}$=$2×4+\frac{1}{2}×1×16m$=16m，
則平均速度$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{4}}=\frac{16}{4}m/s=4m/s$．
（3）物體在3s內的位移$x′={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$2×3+\frac{1}{2}×1×9m$=10.5m，
則第4s內的位移x₄=x-x′=16-10.5m=5.5m，
在第4秒內的平均速度$\overline{v′}=\frac{{x}_{4}}{t}=\frac{5.5}{1}m/s=5.5m/s$．
（4）根據速度位移公式得，${{v}_{4}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{1}$，解得通過4m時的速度${v}_{4}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{1}}=\sqrt{4+2×1×4}$m/s=$2\sqrt{3}$m/s，
同理通過3m時的速度${v}_{3}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{2}}$=$\sqrt{4+2×1×3}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，
通過第4米位移的平均速度$\overline{v″}=\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{10}}{2}$m/s．
答：（1）物體在第3秒末的速度為5m/s．
（2）在開始4秒內的位移為16m，平均速度為4m/s．
（3）在第4秒內的平均速度為5.5m/s．
（4）通過第4米位移的平均速度為$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{10}}{2}$m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，難度不大．