Question

19．如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 小球可能帶正電
• B． 小球做勻速圓周運動的半徑為r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 小球做勻速圓周運動的周期為T=$\frac{πE}{Bg}$
• D． 若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期變大

Answer 1

分析 小球在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，根據qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
運動周期T=$\frac{2πr}{v}$，在加速電場中根據動能定理qU=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$．

解答 解：A、小球在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，故小球帶負電，故A錯誤；
B、由于洛倫茲力提供向心力，故有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
所以：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B正確；
C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，故C錯誤；
D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，顯然運動周期與加速電壓無關，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的圓周運動的周期公式，軌道半徑公式，帶電粒子在電場中的加速運動和動能定理，本題綜合性較強．