Question

相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m=1kg的光滑金屬棒ab通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，金屬棒cd水平固定在金屬導軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同，ab、cd兩棒的電阻均為r=0.9Ω，導軌電阻不計．ab棒在方向豎直向上大小按圖乙所示規律變化的外力F作用下從靜止開始，沿導軌勻加速運動，g取10m/s²．
（1）在運動過程中，ab棒中的電流方向？cd棒受到的安培力方向？
（2）求出ab棒加速度大小和磁感應強度B的大小？
（3）從t₁=0到t₂=2s，金屬棒ab的機械能變化了多少？

Answer 1

（1）在運動過程中，ab棒中的電流方向從b流向a． 
         cd棒受到的安培力方向是垂直導軌平面向里．    
    （2）設ab棒加速度大小為a，當t₁=0時，F₁=11N，則
             F₁-mg=ma          
           解得a=1m/s²
         當t₂=2s時，F₂=14.6N，設ab棒速度大小為v，其中電流為I，則
             F₂-mg-BIL=ma                        
               v=at₂                             
              BLv=2I r            
             解得B=1.2T                       
     （3）從t₁=0到t₂=2s，ab棒通過的距離為h，則h=

1

2

a

t

22

         設金屬棒ab的機械能變化為△E，則
△E=mgh+

1

2

m

υ

2

  
          解得△E=22J