Question

相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m=1kg的金屬棒ab通過棒兩端的金屬套環水平地套在金屬導軌上，金屬棒cd水平固定在導軌上，如圖 （a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同．ab棒光滑，ab棒的電阻為R₁=1Ω，cd棒的電阻為R₂=0.8Ω，導軌及金屬套環的接觸電阻均忽略不計．ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導軌勻加速運動（ab棒始終保持水平方向）．（g=10m/s² ）
（1）指出在運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大��；
（3）已知在0～2s內外力F做功25J，求這一過程中，ab棒產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）ab棒沿豎直向上運動，切割磁感線產生感應電流，由右手定則判斷感應電流的方向，由左手定則判斷cd棒受到的安培力方向．
（2）由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到F與時間t的關系式，再根據數學知識研究圖象（b）斜率和截距的意義，即可求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小．
（3）由運動學公式求出2s末金屬棒ab的速率和位移，根據動能定理求出兩金屬棒產生的總焦耳熱．

解答：解：（1）ab棒沿豎直向上運動，切割磁感線產生感應電流，由右手定則判斷可知，ab棒中的感應電流方向為b→a，cd棒受到的安培力方向垂直紙面向里．
（2）ab棒從靜止開始沿導軌勻加速運動，經過時間t，金屬棒ab的速率為 v=at
此時，回路中的感應電流為 I=

E

R

=

BLv

R

=

BLv

R1+R2

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得 F-BIL-mg=ma
由以上各式整理得：F=mg+ma+

B2L2a

R1+R2

t
在圖線上取兩點：t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得：a=1m/s²，B=1.2T
（3）在2s末金屬棒ab的速率 v_t=at=2m/s
所發生的位移 S=

1

2

at2=2m
由動能定律得 W_F-mgS-W_安=

1

2

m

v

2 t

又 Q=W_安
聯立以上方程，解得
Q=W_F-mgS-

1

2

m

v

2 t

=25-1×10×2-

1

2

×1×22=3（J）
答：
（1）ab棒中的感應電流方向為b→a，cd棒受到的安培力方向垂直紙面向里．
（2）磁感應強度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（3）這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱是3J；

點評：本題關鍵是根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、運動學公式推導出拉力與時間的關系式，綜合性較強．