Question

河寬l=300 m，水速u(mài)=1 m/s，船在靜水中的速度v=3 m/s，欲分別按下列要求過(guò)河時(shí)，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度?過(guò)河時(shí)間是多少?

（1）以最短時(shí)間過(guò)河；

（2）以最小位移過(guò)河；

（3）到達(dá)正對(duì)岸上游100 m處．

Answer 1

解析：（1）以最短時(shí)間渡河時(shí)，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成90°角．最短時(shí)間為t=s=100 s．

（2）以最小位移過(guò)河，船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有vcosθ=u，θ==70.5°．渡河時(shí)間為t=s=106.07 s．

（3）設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則有(vcosα-u)t=s，vtsinα=l，兩式聯(lián)立得：α=53°，t=125 s．

答案：（1）90°  100 s  （2）70.5°  106.07 s  （3）53°125 s