Question

河寬l=300 m，水速u=1 m/s，船在靜水中的速度v=3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船的航向應與河岸成多大角度?過河時間是多少?

（1）以最短時間過河；

（2）以最小位移過河；

（3）到達正對岸上游100 m處.

Answer 1

解析：（1）以最短時間渡河時，船頭應垂直于河岸航行，即與河岸成90°角.最短時間為t= s=100 s.

（2）以最小位移過河，船的實際航向應垂直河岸，即船頭應指向上游河岸.設船頭與上游河岸夾角為θ，有vcosθ=u，θ=arccos=arccos=70.5°.渡河時間為t= s=106.7 s.

（3）設船頭與上游河岸夾角為α，則有v(cosα-u)t=s，vtsinα=l，兩式聯立得：α=53°，t=125 s.

答案：（1）90°，100 s  （2）70.5°，106.07 s  （3）53°，125 s