Question

6．如圖所示，傾角θ=30°的固定斜面上固定著擋板，輕彈簧下端與擋板相連，彈簧處于原長時上端位于D點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑定滑輪連接物體A和B，使滑輪左側繩子始終與斜面平行，初始時A位于斜面的C點，C、D兩點間的距離為L．現由靜止同時釋放A、B，物體A沿斜面向下運動，將彈簧壓縮到最短的位置為E點，D、E兩點間距離為$\frac{L}{2}$．若A、B的質量分別為4m和m，A與斜面之間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，不計空氣阻力，重力加速度為g．整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態，則（　　）

• A． A在從C至E的過程中，先做勻加速運動，后做勻減速運動
• B． A在從C至D的過程中，加速度大小為$\frac{1}{20}$g
• C． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{8}$mgL
• D． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{15}{8}$mgL

Answer 1

分析 對AB整體從C到D的過程受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，從D點開始與彈簧接觸，壓縮彈簧，彈簧被壓縮到E點的過程中，彈簧彈力是個變力，則后一階段不可能是勻減速直線運動，當A的速度為零時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大，整個過程中對AB整體應用動能定理求解彈簧彈力做的功，進而求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：AB、對AB整體從C到D的過程受力分析，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{4mgsin30°-mg-μ4mgcos30°}{4m+m}=\frac{1}{20}g$，
從D點開始與彈簧接觸，壓縮彈簧，彈簧被壓縮到E點的過程中，彈簧彈力是個變力，則加速度是變化的，所以A在從C至E的過程中，先做勻加速運動，后做變加速運動，最后做變減速運動，直到速度為零，故A錯誤，B正確；
C、當A的速度為零時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大，整個過程中對AB整體應用動能定理得：
0-0=4mg（L+$\frac{L}{2}$）sin30°-mg（L+$\frac{L}{2}$）-μ×4mgcos30°（L+$\frac{L}{2}$）-W_彈
解得：${W}_{彈}=\frac{3}{8}mgL$
則彈簧具有的最大彈性勢能${E}_{P}={W}_{彈}=\frac{3}{8}mgL$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確選擇合適的研究對象和研究過程，應用動能定理求解，知道克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，注意當A的速度為零時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大，難度適中．