Question

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E₀， E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N₁點以水平速v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再直線運動到右邊界上的N₂點。Q為線段N₁N₂的中點,重力加速度為g上述d、E₀、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；

（2）求微粒做圓周運動的半徑；

（3）求電場變化的周期T。

Answer 1

解：（1）微粒做勻速圓周運動說明其重力和電場力平衡，即

mg＝qE₀，   ……………………………………………Ks5u…………（2分）

故微粒所帶電荷量

q＝.    …………………………………… Ks5u……………… （2分）

由于粒子在剛開始和最后一段做勻速直線運動，則

qvB＝qE₀＋mg  ……………………………………………………………………（2分）

得：      …………………………………………………………………（2分）

（2）洛倫茲力提供為微粒做圓周運動的向心力有：

    …………………………………………………………………（2分）

得：     ………………………………………………………………  （2分）

（3）經分析從N₁點到Q點粒子做勻速直線運動的時間

t₁＝＝     ………………………………………………………………（2分）

到Q點后做勻速圓周運動的周期   

   …………………………………………………（2分）

從Q點到N₂點粒子做勻速直線運動，其運動時間t₂＝t₁，則由題中圖象可知電場變化的周期

T＝t₁＋T′＝＋.  ……………………………………………………………（2分）