Question

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區域  內(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖7乙所示)，電場強度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質量為m的塵埃從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點．Q為線段N₁N₂的中點,重力加速度為g.上述d、E₀、m、v、g為已知量．

(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；

(2)求電場變化的周期T；

(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值．

 

Answer 1

(1)微粒做勻速圓周運動說明其重力和電場

力平衡，即mg＝qE₀，       (1分)

故微粒所帶電荷量q＝.     (1分)

由于粒子在剛開始和最后一段做直線運動，對其受

力分析如圖所示，則qvB＝qE₀＋mg，  (2分)

則B＝＋＝＋＝        (1分)

(2)經分析從N₁點到Q點粒子做勻速直線運動的時間t₁＝＝       (2分)

到Q點后做勻速圓周運動的周期T′＝＝                     (2分)

從Q點到N2點粒子做勻速直線運動，其運動時間t2＝t1，則由題中圖象可知電場變化的周期T＝t1＋T′＝＋.      (2分)

(3)改變寬度d時，仍能完成上述運動過程的電場變化的最小周期的對應示意圖如圖所示．

則Tmin＝t₁′＋T′，     (1分)

此時＝R          (1分)

則t₁′＝且R＝      (1分)

以上各式聯立解得

Tmin＝＋     (2分)

解析:略