Question

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域       內(nèi)(邊界為L(zhǎng)₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖7乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的塵埃從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N₂點(diǎn)．Q為線段N₁N₂的中點(diǎn),重力加速度為g.上述d、E₀、m、v、g為已知量．

(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)求電場(chǎng)變化的周期T；

(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

(1)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)說(shuō)明其重力和電場(chǎng)

力平衡，即mg＝qE₀，        (1分)

故微粒所帶電荷量q＝.     (1分)

由于粒子在剛開(kāi)始和最后一段做直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受

力分析如圖所示，則qvB＝qE₀＋mg，  (2分)

則B＝＋＝＋＝        (1分)

(2)經(jīng)分析從N₁點(diǎn)到Q點(diǎn)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＝＝       (2分)

到Q點(diǎn)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′＝＝                     (2分)

從Q點(diǎn)到N2點(diǎn)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝t1，則由題中圖象可知電場(chǎng)變化的周期T＝t1＋T′＝＋.      (2分)

(3)改變寬度d時(shí)，仍能完成上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的電場(chǎng)變化的最小周期的對(duì)應(yīng)示意圖如圖所示．

則Tmin＝t₁′＋T′，     (1分)

此時(shí)＝R          (1分)

則t₁′＝且R＝      (1分)

以上各式聯(lián)立解得

Tmin＝＋     (2分)

解析:

略