Question

（16分）  如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域       內(nèi)(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖7乙所示)，電場強度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的塵埃從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點．Q為線段N₁N₂的中點,重力加速度為g.上述d、E₀、m、v、g為已知量．

(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大小；

(2)求電場變化的周期T；

(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

（16分）(1)微粒做勻速圓周運動說明其重力和電場

力平衡，即mg＝qE₀，        (1分)

故微粒所帶電荷量q＝.     (1分)

由于粒子在剛開始和最后一段做直線運動，對其受

力分析如圖所示，則qvB＝qE₀＋mg，  (2分)

則B＝＋＝＋＝        (1分)

(2)經(jīng)分析從N₁點到Q點粒子做勻速直線運動的時間t₁＝＝       (2分)

到Q點后做勻速圓周運動的周期T′＝＝                     (2分)

從Q點到N2點粒子做勻速直線運動，其運動時間t2＝t1，則由題中圖象可知電場變化的周期T＝t1＋T′＝＋.      (2分)

(3)改變寬度d時，仍能完成上述運動過程的電場變化的最小周期的對應(yīng)示意圖如圖所示．

則Tmin＝t₁′＋T′，     (1分)

此時＝R          (1分)

則t₁′＝且R＝      (1分)

以上各式聯(lián)立解得

Tmin＝＋     (2分)