Question

我國在2010年實現探月計劃——“嫦娥工程”．同學們也對月球有了更多的關注．

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；

（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M月．

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）根據萬有引力定律和向心力公式：

G  （1）

 mg = G          （2）

解（1）（2）得：r =  （3）

（2）設月球表面處的重力加速度為g月，根據題意：

V₀=g_月t/2               （4）

g_月 = GM_月/r²             （5）

解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt    （6）