Question

“神州七號”飛船的成功飛行為我國在2010年實現探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經驗．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運動．則（　�。�

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運行速率 v=

  1

  2

  g0R

• B、飛船在A點處點火時動能增加
• C、飛船在軌道Ⅰ上的運行速率大于飛船在軌道Ⅲ上的運行速率
• D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T=2π

  R g0

Answer 1

分析：由圓周運動中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯立多項公式獲得運行速率判定A
點火后由原來的高軌道進入低軌道，可知衛星要減速，判定B
在從橢圓軌道變為Ⅲ的圓軌道，需要再次減速度，可判定C
由萬有引力充當向心力的周期公式可判定D

解答：解：
A、設月球的質量為M，飛船的質量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，又：GM=g0R2，解得：v=

1

2

g0R

，故A正確
B、由圖可知點火后由原來的高軌道Ⅰ進入低軌道Ⅱ，可知衛星要減速，故B錯誤
C、由圖可知在從橢圓軌道Ⅱ變為Ⅲ的圓軌道，需要再次減速度，故C正確
D、由萬有引力充當向心力的周期公式：G

Mm

(4R)2

=m4R

4π2

T2

，又：GM=g0R2，解得：T=2π

R g0

，故D正確
故選ACD

點評：主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設條件的完整性．