Question

“神舟”七號飛船的成功發射為我國在2010年實現探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經驗．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀ ，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運行，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，萬有引力常量為G，求：
（1）飛船在軌道Ⅲ上的運行速率；
（2）飛船在軌道Ⅰ繞月球運行一周所需的時間．
（3）飛船在A點處點火后瞬間與點火前相比，速度是變大還是變小？

Answer 1

分析：（1）近月軌道可看做繞轉半徑為月球半徑的圓周，運用圓周運動規律即可解決．
（2）主要考查圓周運動中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯立多項公式獲得運行周期
（3）點火后從高軌道轉向低軌道，由此可知應是點火讓火箭減速度，做向心運動，可知速度變化

解答：解：
（1）對月球表面的物體：mg0=G

Mm

R2

解得：GM=g0R2
飛船在Ⅲ軌道上有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：
v=

GM R

=

g0R

（2）飛船在軌道Ⅰ上時：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

r=4R
解得：
T=16π

R g0

（3）飛船由高軌道變向了低軌道，做的是向心運動，可知其速度應該變小．
答：
（1）飛船在軌道Ⅲ上的運行速率v=

g0R

（2）飛船在軌道Ⅰ繞月球運行一周所需的時間T=16π

R g0

．
（3）飛船在A點處點火后瞬間與點火前相比，速度變小．

點評：重點是了解變軌，由低軌道向高軌道需要加速度，反之需要減速．