Question

（2010?邵陽模擬）神州六號”飛船的成功飛行為我國在2010年實現探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經驗．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運動．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運行速率；
（2）飛船在A點處點火時，動能如何變化；
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間．

Answer 1

分析：（1）設月球的質量為M，飛船的質量為m，根據萬有引力定律及G

Mm

R2

=mg0即可解題；
（2）到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，運動半徑變小，根據萬有引力定律即可解題；
（3）設飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，根據mg0=m(

2π

T

)2R即可解題．

解答：解：（1）設月球的質量為M，飛船的質量為m，
則G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

飛船在月球表面繞月球運動時有：G

Mm

R2

=mg0
解得v=

1

2

g0R

（2）飛船在A點處點火后將做近心運動，所需的向心力將小于萬有引力，而萬有引力不變，所以要減小速度以減小向心力，所以動能減小．                                        
（3）設飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，
則mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

答：（1）飛船在軌道Ⅰ上的運行速率為

1

2

g0R

；
（2）飛船在A點處點火時，動能減小；
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π

R g0

．

點評：本題主要考查了萬有引力公式及向心力公式的直接應用，要注意飛船做近心運動時萬有引力大于向心力．