Question

6．游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看成質點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，已知繩長為l，質點的質量為m，轉盤靜止時懸繩與轉軸間的距離為d．在人與轉盤一起做勻速圓周運動時，繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則此時繩子的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$，圓盤的角速度是$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

Answer 1

分析 先結合幾何關系質點圓周運動的半徑．再根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．

解答 解：設質點的轉動半徑為D．
如圖所示，對質點受力分析，由牛頓第二定律可得：
  mgtanθ=mω²D
根據幾何關系可得：D=d+lsinθ         
代入數據得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$                     
繩中的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$
故答案為：$\frac{mg}{cosθ}$，$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

點評 本題關鍵要分析圓周運動向心力的來源，運用幾何關系求圓周運動的半徑．