Question

18．正以v=30m/s的速度運行的列車，接到前方小站的請求，在該站停靠1min，接一個重病人上車，司機決定，以加速度a₁=-0.6m/s²做勻減速運動到小站，停靠一分鐘后以a₂=1.0m/s²勻加速啟動，恢復到原來的速度再勻速行駛．試問：
（1）列車距小站多遠處開始剎車，剛好能停靠在小站？
（2）由于臨時停車，列車共耽誤了多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求的距離；
（2）求出列車減速到零再加速到原來速度這段時間內的位移，求出在這段位移內若以30m/s速度運行所需的時間，再求出實際通過這段位移的時間，兩時間之差為臨時停車所耽誤的時間

解答 解：勻減速到車站：$0{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
得：x₁=750m
用時為：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=50s$
從車站勻加速到v₀，加速通過的位移為x₂，有：
${v}_{0}^{2}-0=2{a}_{2}{x}_{2}$
解得：x₂=450m
用時為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{2}}=40s$
由于停靠小站共耗時為：t_總=50s+30s+60s=140s 
正常行駛用時為：$t′=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=40s$
故由于停靠小站耽誤為：△t=t_總-t′=100s
答：（1）列車距小站750m遠處開始剎車，剛好能停靠在小站
（2）由于臨時停車，列車共耽誤了100s

點評 列車減速和加速都做勻變速直線運動，熟悉勻變速直線運動的位移時間關系和速度時間關系是解決本題的關鍵