Question

宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統．其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，三角形邊長為R．忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G．則（　　）

• A、每顆星做圓周運動的線速度為

  Gm R

• B、每顆星做圓周運動的角速度為

  3Gm R

• C、每顆星做圓周運動的周期為2π

  R3 3Gm

• D、每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關

Answer 1

分析：先寫出任意兩個星星之間的萬有引力，求每一顆星星受到的合力，該合力提供它們的向心力．
然后用R表達出它們的軌道半徑，最后寫出用周期和線速度表達的向心力的公式，整理即可的出結果．

解答：解：A、任意兩個星星之間的萬有引力F=

Gmm

R2

每一顆星星受到的合力，F₁=

3

F
由幾何關系知：它們的軌道半徑r=

3

3

R①
合力提供它們的向心力：

3 Gmm

R2

=

mv2

r

②
聯立①②，解得：v=

Gm R

，故A正確
C、

3 Gmm

R2

=

m?4π2r

T2

解得：T=

2

3

π

3R3 Gm

，故C錯誤
B、角速度ω=

2π

T

=

3Gm R3

，故B錯誤
D、

3 Gmm

R2

=ma
a=

3 Gm

R2

，故加速度與它們的質量有關．故D錯誤
故選A．

點評：解決該題首先要理解模型所提供的情景，然后能夠列出合力提供向心力的公式，才能正確解答題目．