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宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統.其中有一種三星系統如圖所示,三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G.則( )

A.每顆星做圓周運動的線速度為
B.每顆星做圓周運動的角速度為
C.每顆星做圓周運動的周期為2
D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關
【答案】分析:先寫出任意兩個星星之間的萬有引力,求每一顆星星受到的合力,該合力提供它們的向心力.
然后用R表達出它們的軌道半徑,最后寫出用周期和線速度表達的向心力的公式,整理即可的出結果.
解答:解:A、任意兩個星星之間的萬有引力F=
每一顆星星受到的合力,F1=F
由幾何關系知:它們的軌道半徑r=R①
合力提供它們的向心力:=
聯立①②,解得:v=,故A正確
C、=
解得:T=,故C錯誤
B、角速度ω==,故B錯誤
D、=ma
a=,故加速度與它們的質量有關.故D錯誤
故選A.
點評:解決該題首先要理解模型所提供的情景,然后能夠列出合力提供向心力的公式,才能正確解答題目.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

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(1)中心星體受到其他三星體對其引力的合力為多大;

(2)三星體沿圓形軌道運動的線速度和周期各為多大.

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宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統,其中有一種三星系統如圖所示,三顆質量相等的星球位于等邊三角形的三個頂點上,任意兩顆星球的距離均為R,并繞其中心O做勻速圓周運動.忽略其他星球對它們的引力作用,引力常量為G,以下對該三星系統的說法正確的是????????????? (  )

A.每顆星球做圓周運動的半徑都等于R

B.每顆星球做圓周運動的加速度與三顆星球的質量無關

C.每顆星球做圓周運動的周期為T2πR

D.每顆星球做圓周運動的線速度v2

 

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科目:高中物理 來源: 題型:

宇宙間存在一些離其他恒星較遠的, 有質量相等的三顆星組成的三星系統, 通常可以忽略其他星體對它們的引力作用. 穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星體在同一個半徑的圓軌道上運行。另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,任意兩顆星的距離為R,并繞其中心做圓周運動。設每顆星體的質量為m,求第二種形式下運動的周期。 (引力常數為G) 
  
 

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