Question

宇宙間存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的四顆星組成的“四星系統”，通常可以忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的四星系統存在著一種基本的構成形式是：三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接等邊三角形的圓形軌道運行，第四顆星位于圓形軌道的圓心處，已知圓形軌道的半徑為R，每顆星體的質量為m，求：

(1)中心星體受到其他三星體對其引力的合力為多大；

(2)三星體沿圓形軌道運動的線速度和周期各為多大．

Answer 1

答案：
解析：

講析：(1)根據幾何知識，其他三星對中心星體的引力大小相等，且兩兩夾角都為120°，故三者的合力應為零，即中心星體受到其他三星體對其引力的合力為零； 　　(2)位于三角形三個頂點上的三顆星體，其運行的周期相等(設為T)、角速度相等、線速度大小相等(設為v)．對其任一星體，根據萬有引力定律和牛頓第二定律以及幾何關系可得 　　 　　點評：本題的求解方法仍然是要抓住星體所受萬有引力的合力提供它做勻速圓周運動的向心力，萬變不離其宗．但要注意星體做圓周運動的軌道半徑和萬有引力作用距離的不同．