Question

2．如圖所示，粗細均勻的U型細玻璃管豎直放置，各部分水銀柱的長度分別為L₂=25cm，L₃=25cm，L₄=15cm．A端被封空氣柱的長度L₁=60cm（空氣可視為理想氣體），BC在水平面上，環境溫度為27℃，外界氣壓P₀=75cmHg
（1）當環境溫度變為多少時，左右兩邊液面等高；
（2）保持環境溫度不變，向右管中緩慢加入水銀，為使左右液面等高，應加入的水銀有多長．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出氣體的狀態參量，然后應用理想氣體狀態方程求出氣體的溫度．
（2）氣體發生等溫變化，求出氣體的狀態參量，應用玻意耳定律可以求出氣體壓強，然后分析答題．

解答 解：（1）對A端氣體，初始時：p₁=p₀+（L₂-L₄）=65cmHg，
兩邊液面等高時：p₂=p₀=75cmHg，L₁′=65cm，
V₁=L₁S，V₂′=L₁′S，T₁=273+27=300K，
由理想氣體狀態方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=375K；
（2）環境溫度不變，氣體發生等溫變化，
對A端氣體，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂′，
設此時A中氣體長度為L，則：V₂′=LS，
解得：L=52cm，右邊上升的高度：△L₁=L₁-L=8cm，
左邊上升的高度：△L₂=L₂+△L₁-L₄=18cm，
所以，應加入的水銀長度：△L=△L₁+△L₂=26cm；
答：（1）當環境溫度變為375K時，左右兩邊液面等高；
（2）保持環境溫度不變，向右管中緩慢加入水銀，為使左右液面等高，應加入水銀的長度為26cm．

點評 本題考查了求溫度、水銀高度，認真審題理解題意、分析清楚氣體狀態變化過程是解題的關鍵，求出氣體的狀態參量、應用理想氣體狀態方程與玻意耳定律可以解題．