Question

14．如圖所示，質量為M=3kg的小滑塊，從斜面頂點A由靜止沿ABC下滑，最后停在水平面上的D點，不計滑塊從AB面滑上BC面以及從BC面滑上CD面時的機械能損失．已知AB=BC=5m，CD=9m，θ=53°，β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²），在運動過程中，小滑塊與所有接觸面間的動摩擦因數相同．則（　　）

• A． 小滑塊與接觸面的動摩擦因數μ=0.5
• B． 小滑塊在AB面上運動的加速度a₁與小滑塊在BC面上的運動的加速度a₂之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{5}{3}$
• C． 小滑塊在AB面上運動時間小于小滑塊在BC面上的運動時間
• D． 小滑塊在AB面上運動時克服摩擦力做功小于小滑塊在BC面上運動克服摩擦力做功

Answer 1

分析 從A到D的過程中，根據動能定理求解動摩擦因數，根據牛頓第二定律求出小滑塊在AB面和BC面上運動的加速度，根據運動學基本公式比較運動的時間，根據滑動摩擦力公式求出在AB和BC上運動的摩擦力大小，再根據摩擦力做功公式比較即可．

解答 解：A、從A到D的過程中，根據動能定理得：
Mg（x_ABsin53°+x_BCsin37°）-μMg（x_ABcos53°+x_BCcos37°）-μMgx_CD=0-0
解得：μ=0.4375，故A錯誤；
B、小滑塊在AB面上運動的加速度a₁=$\frac{Mgsin53°-μMgcos53°}{M}=gsin53°-μgcos53°$=5.375m/s²，
小滑塊在BC面上的運動的加速度a₂之=$\frac{Mgsin37°-μMgcos37°}{M}=gsin37°-μgcos37°$=2.5m/s²，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{5.375}{2.5}=2.15$，故B錯誤；
C、小滑塊在AB面上運動時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{5.375}}=1.37s$，
運動到B點的速度v=a₁t₁=5.375×1.37=7.36m/s，
則有：vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=5m，解得：t₂=0.616s，所以小滑塊在AB面上運動時間大于小滑塊在BC面上的運動時間，故C錯誤；
D、小滑塊在AB面上運動時摩擦力f₁=μMgcos53°，小滑塊在BC面上運動時摩擦力f₂=μMgcos37°，則f₁＜f₂，而位移相等，則小滑塊在AB面上運動時克服摩擦力做功小于小滑塊在BC面上運動克服摩擦力做功，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，解題時要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，難度適中．