Question

10．一質量為m的質點以速度v₀運動，在t=0時開始受到恒力F₀作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v₁=$\frac{3}{5}$v₀．質點從開始受到恒力作用到速度最小的過程中的位移為（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• B． $\frac{{8\sqrt{5}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{{8{F_0}}}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{{8F_0^{\;}}}$

Answer 1

分析 由題意可知，物體做類斜上拋運動，根據運動的合成與分解，結合力的平行四邊形定則與運動學公式，即可求解．

解答 解：質點速度大小先減小后增大，減速運動的最小速度不為0，說明質點不是做直線運動，是做類斜上拋運動．
設恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度：v₁=v₀sinθ=$\frac{3}{5}$v₀
可知初速度與恒力的夾角為37°．
在沿恒力方向上有：v₀cosθ-$\frac{{F}_{0}}{m}t$=0，x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}t$
在垂直恒力方向上有：y=v₀sinθt
質點從開始受到恒力作用到速度最小的過程中的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
聯立解可得：s=$\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
故選：A

點評 本題要有聯想能力，將物體的運動與斜上拋運動進行類比，運用運動的分解法，由運動學公式解題，注意分運動與合運動的等時性．