Question

兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，則兩星的總質量為__________．

Answer 1

4π²R³/GT²

解析:

兩球間的萬有引力提供它們各自做圓周運動的向心力，兩圓周運動的半徑之和為兩星中心間的距離.設兩星質量分別為M₁和M₂，都繞連線上點O做周期為T的圓周運動，星球1和星球2到點O的距離分別為l₁和l₂，由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：GM₁M₂/R²=M₁（2π/T）²l₁?GM₁M₂/R²=M₂(2π/T)²l₂?l₁+l₂=R?聯立解得：M₁+M₂=4π²R³/GT².