Question

質量為m₁、m₂的兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞兩球連線上某點O做勻速圓周運動，則它們各自運動的周期T₁：T₂=

1：1

，半徑r₁：r₂=

m₂：m₁

，線速度v₁：v₂=

m₂：m₁

，向心加速度a₁：a₂=

m₂：m₁

．

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據G

m1m2

L2

=m1r1(

2π

T

)2，G

m1m2

L2

=m2r2(

2π

T

)2，求出軌道半徑比．周期相同，則ω相同，根據v=rω求出線速度之比．根據a=rω²，求出向心加速度之比．

解答：解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．所以周期比T₁：T₂=1：1．
根據G

m1m2

L2

=m1r1(

2π

T

)2，G

m1m2

L2

=m2r2(

2π

T

)2，知m₁r₁=m₂r₂，則半徑r₁：r₂=m₂：m₁．
根據v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=m₂：m₁．
根據a=rω²得，a₁：a₂=r₁：r₂=m₂：m₁．
故本題答案為：1：1，m₂：m₁，m₂：m₁，m₂：m₁．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據v=rω，a=rω²，得出線速度之比、向心加速度之比．