Question

2．如圖，水平傳送帶兩端點A、B間距離L=5m，傳送帶以v₀=2m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉．現將一質m=lkg的小煤塊（可視為質點）無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為 0.2，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕． 則小煤塊從A運動到B的過程中（　　）

• A． 小煤塊從A運動到B的時間是$\sqrt{5}$s
• B． 劃痕長度是0.5m
• C． 皮帶對物塊的摩擦力做的功為10J
• D． 由于傳送煤塊而使電動機多輸出的能量為4J

Answer 1

分析 小煤塊滑上傳送帶后先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，根據位移公式求出滑塊和傳送帶的相對位移大小，即劃痕的長度；根據運動學公式分別求出勻加速和勻速運動的時間，從而得出小煤塊從A運動到B的時間．根據動能定理求皮帶對物塊的摩擦力做的功．

解答 解：A、根據牛頓第二定律得，小煤塊的加速度a=μg=2m/s²，則勻加速運動的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，勻加速運動的位移x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{2×1}{2}$m=1m．
則小煤塊勻速運動的位移 x₂=x-x₁=5-1=4m，則勻速運動的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{2}$s=2s，所以小煤塊從A運動到B的時間t=t₁+t₂=3s．故A錯誤．
B、在煤塊勻加速運動的過程中，傳送帶的位移 x₃=v₀t₁=2×1m=2m，則劃痕的長度△x=x₃-x₁=1m．故B錯誤
C、由動能定理得：皮帶對物塊的摩擦力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$J=2J，故C錯誤．
D、由于傳送煤塊而使電動機多輸出的能量等于產生的內能和煤塊獲得的動能之和，為 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg△x+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×1×10+2=4J，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵理清小煤塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式分析煤塊的運動過程，要正確分析能量是如何轉化的．