Question

7．如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s的速度順時針轉動，現有質量為1kg的物體（視為質點）從斜面上距傳送帶高h=5m處由靜止滑下；物體在弧面運動時不損失機械能，而且每次在弧面上運動的時間可以忽略．已知傳送帶足夠長，它與物體之間的動摩擦因數為0.5，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 物體第一次剛滑上水平傳送帶時的速度大小為5m/s
• B． 物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時間為4.5s
• C． 物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，摩擦產生的熱量為200J
• D． 物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，摩擦力對物體做的功為-37.5J

Answer 1

分析 A、物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，根據機械能守恒求解物體到斜面末端的速度大小．
B、當物體滑到傳送帶最左端速度為零時，AB間的距離L最小，由位移公式求出物塊向左的時間；隨后物塊先向右加速到速度等于5m/s，然后做勻速直線運動，由運動學的公式分別求出各段的時間，然后求和；
C、摩擦產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，由此即可求出；
D、根據動能定理求解即可．

解答 解：A、物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²                                    
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s．故A錯誤；
B、當物體滑到傳送帶最左端速度為零時，AB間的距離L最小，物塊在傳送帶上的加速度：a=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.5×10=5m/s²
物塊到速度等于0的時間：${t}_{1}=\frac{0-v}{-a}=\frac{0-10}{-5}=2$s
物塊的位移：L=$\frac{0+v}{2}•{t}_{1}=\frac{0+10}{2}×2=10$m
物塊的速度等于0后，隨傳送帶先向右做加速運動，加速度的大小不變，則物塊達到與傳送帶速度相等的時間：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{5}=1$s
位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=2.5$m
物塊隨傳送帶做勻速直線運動的時間：${t}_{3}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{10-2.5}{5}=1.5$s
所以物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時間為：t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s．故B正確；
C、物塊向左做減速運動的過程中，傳送帶的位移：x₂=v₀t₁=5×2=10m
物塊向右加速的過程中傳送帶的位移：x₃=v₀t₂=5×1=5m
相對位移：△x=L+x₂+x₃-x₁=10+10+5-2.5=22.5m
該過程中產生的熱量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×22.5=112.5 J．故C錯誤；
D、由動能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²         
解得：W_f=-37.5 J．故D正確．
故選：BD

點評 該題要認真分析物體的受力情況和運動情況，選擇恰當的過程，運用機械能守恒和動能定理解題．