Question

17．在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當甲汽車司機發現前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時，乙汽車司機也發現了甲汽車，立即從靜止開始以大小為a₂的加速度沿甲汽車運動的方向勻加速運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩汽車之間的距離一定不斷減小
• B． 甲、乙兩汽車之間的距離可能先不斷減小、后不斷增大
• C． 若v＞$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，則兩汽車一定不會相撞
• D． 若v＜$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，則兩汽車一定不會相撞

Answer 1

分析 兩車在速度相等前，距離越來越小，速度相等時，若不相撞，則距離越來越大．臨界情況是速度相等時，恰好相撞，結合運動學公式求出不相撞的條件．

解答 解：AB、兩車在速度相等前，距離越來越小，若不相撞，速度相等后，距離越來越大，所以甲、乙輛汽車之間的距離可能先不斷減小、后不斷增大，故A錯誤，B正確；
CD、當兩車速度相等時，有$v-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$，解得：$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}$，兩車恰好不想撞時有：$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=d+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2（{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}）d}$，若$v＜\sqrt{2（{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}）d}$，兩車一定不會相撞，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道兩車恰好不相撞的臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞．結合運動學公式靈活求解．