Question

13．2013年6月10日上午，我國首次太空課在地球表面300千米的“天宮一號”上舉行，如圖所示是宇航員王亞萍在“天宮一號”上所做的“水球”．若已知地球的半徑為6400km，地球表面的重力加速度g已知，下列說法正確的是（　�。�

• A． “水球”能懸浮在空中，所以太空不受重力作用
• B． “水球”相對地面靜止
• C． 若王亞萍的質量為m，則她在“天宮一號”中受到地球的引力為mg
• D． “天宮一號”的運行周期比同步衛星小

Answer 1

分析 “天宮一號”是圍繞地球運動的，即地球的萬有引力提供了其圓周運動的向心力；由萬有引力提供向心力的周期表達式可得“天宮一號”的運行周期．

解答 解：A、“天宮一號”是圍繞地球運動的，即地球的萬有引力提供了其圓周運動的向心力，水球與“天宮一號”是一個整體，因此可知水球也受到地球引力作用，故A錯誤．
B、水球與天宮一號衛星一起繞地球做圓周運動，天宮一號衛星與地球不同步，相對地球運動，故B錯誤；
C、若王亞萍的質量為m，則她在“天宮一號”中的加速度小于重力加速度的個，則受到地球的引力小于mg，故C錯誤．
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$，又：GM=gR²，解得：T=2π$\sqrt{\frac{4{π}^{2}2（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=5400s=1.5h＜24h，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，重點掌握萬有引力提供向心力，物體做圓周運動；知道物體只要還圍繞地球轉就一定受到地球作用力．