Question

17．如圖所示，一絕緣細線Oa下端系一輕質小球a（重力不計），地面上固定一光滑的絕緣$\frac{1}{4}$圓弧管道AB，圓心與a球位置重合，一質量為m，帶負電的小球b由A點靜止釋放．小球a由于受到絕緣細線的拉力而靜止，其中細線O′a水平，Oa懸線與豎直方向的夾角為θ．當小球b沿圓弧管道運動到a球正下方B點時對管道壁恰好無壓力，在此過程中（a、b兩球均可視為點電荷）（　�。�

• A． b球所受的庫侖力大小為3mg
• B． b球的機械能逐漸減小
• C． 水平細線的拉力先增大后減小
• D． 懸線Oa的拉力先增大后減小

Answer 1

分析 先根據機械能守恒求出小球在B點的速度，然后由牛頓第二定律求出庫侖力的大小，由共點力的平衡分析兩根繩子上的拉力的變化．

解答 解：A、由題可知，小球a位于圓軌道的圓心處，所以小球b運動的過程中受到的庫侖力始終與庫侖力的方向垂直，所以小球運動的過程中庫侖力不做功，小球b的機械能守恒，設圓的半徑為R，則：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mgR$
小球b在最低點：${F}_{庫}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
聯立得：F_庫=3mg．故A正確，B錯誤；
C、由題，小球b沿圓弧管道運動到a球正下方B點時對管道壁恰好無壓力，說明小球b受到a的吸引力．當小球b與a的連線與水平方向之間的夾角為α時，小球a受到的力如圖，則：
豎直方向：F₁cosθ=mg+F_庫sinα=mg+3mgsinα
可知當小球b向下運動的過程中，α逐漸增大，所以oa的拉力一定是逐漸增大；
水平方向：F₂=F₁sinθ+F_庫•cosα
聯立得：F₂=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}•（sinθsinα+cosαcosθ）$=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$
由三角函數可知，當α從0增大到90°的過程中，$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$先逐漸增大到1，然后再減小，所以水平細線的拉力F₂先增大后減小，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查的知識點比較多，難度大，解答的關鍵是正確判斷水平細繩對小球a的拉力的變化，要合理使用三角函數的關系．