Question

如圖所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為E₁，勻強磁場的方向水平向外，磁感應強度為B。有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質量關系為m_A=3m_B，軌道半徑為R_A=3R_B=9 cm。

(1)試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比等于多少?

(2)指出小球A和B的繞行方向？以及它們的速度之比等于多少?

(3)設帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑（設碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移）。

Answer 1

（1）因為兩帶電小球都在復合場中做勻速圓周運動，故必有qE=mg，由電場方向可知，兩小球都帶負電荷：m_Ag=q_AE;m_Bg=q_BE

因為m_A=3m_B，所以

（2）由題意可知，兩帶負電小球的繞行方向都相同，都沿逆時針方向做勻速圓周運動。

由qvB=得R=，所以v=

因為R_A=3R_B，q_A=3q_B，m_A=3m_B，所以

（3）因為，碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，則：小球B在小軌道上運動時R_B=；碰撞后小球B沿大圓軌道運動時R_A=3R_B=。所以，v^′_B=3v_B

由于兩帶電小球在P處相碰，切線方向合外力為零，故兩帶電小球在P處的切向動量守恒。則m_Av_A+m_Bv_B=mv^′_A+m_Bv^′_B

總上解得v^′_A=。

由R^′_A=,得

所以R^′_A==7 cm