Question

如圖所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為E₁，勻強磁場的方向水平向外，磁感應強度為B．有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖．已知兩個帶電小球A和B的質量關系為m_A=3m_B，軌道半徑為R_A=3R_B=9cm．
（1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比

qA

qB

等于多少？
（2）指出小球A和B的繞行方向？
（3）設帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑（設碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移）．

Answer 1

分析：（1）根據小球做勻速圓周運動，則有電場力等于重力，從而可求出電量比值，并由電場方向從而確定電性；
（2）根據洛倫茲力提供向心力，從而求得半徑的表達式，即可求解；
（3）根據兩帶電小球在處的切向動量守恒，結合半徑與速度的表達式，可求結果．

解答：解：（1）因為兩帶電小球都在復合場中做勻速圓周運動，故必有qE=mg，
由電場方向可知，兩小球都帶負電荷…①
m_Ag=q_AE…②
m_Bg=q_BE…③
m_A=3m_B，
所以

qA

qB

=

3

1

…④
（2）由題意可知，兩帶電小球的繞行方向都相同…⑤
由qBv=

mv2

R

得 R=

mv

qB

…⑥
由題意R_A=3R_B，
所以

vA

vB

=

3

1

…⑦
（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩帶電小球在處的切向動量守恒．
由m_Av_A+m_Bv_B=mv'_A+mv'_B…⑧
得v′A=

7

3

vB…⑨

RA

R′A

=

mAv′A qAB

mAvA qAB

=

v′A

vA

=

7 3 v′B

3vB

=

7

9

…⑩
所以R′A=

7

9

RA=7cm…（11）
答：（1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比

qA

qB

等于3；
（2）小球A和B的繞行方向都相同，大小之比為3；
（3）設帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，則帶電小球A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑7cm．

點評：考查電場力與重力相平衡從而確定電量與電性，掌握洛倫茲力提供向心力，推導出半徑表達式．并掌握動量守恒定律，注意某方向的守恒．