Question

在一絕緣、粗糙且足夠長的水平管道中有一帶電量為q、質量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑，整個管道處于磁感應強度為B的水平勻強磁場中，磁感應強度方向與管道垂直，現給帶電體一個水平速度v₀，則在整個運動過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  m(

  mg

  qB

  )2
• C．

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D．

  1

  2

  m[

  v

  2 0

  -(

  mg

  qB

  )2]

Answer 1

分析：圓環向右運動的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據圓環初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關系可知：圓環可能做勻速直線運動，或者減速運動到靜止，或者先減速后勻速運動，根據動能定理分析圓環克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）當qv₀B=mg時，圓環不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零，故A正確．
（2）當qv₀B＜mg時，圓環做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據動能定理得
-W=0-

1

2

mv₀² 得W=

1

2

mv₀² 故C正確．
（3）當qv₀B＞mg時，圓環先做減速運動，當qvB=mg，即當qvB=mg，v=

mg

qB

時，不受摩擦力，做勻速直線運動．
根據動能定理得：-W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，代入解得：W=

1

2

mv₀²-

m3g2

2q2B2

故D正確．
故選ACD．

點評：本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動力，要分情況討論．在受力分析時往往先分析場力，比如重力、電場力和磁場力，再分析彈力、摩擦力