Question

在一絕緣、粗糙且足夠長的水平管道中有一帶電量為+q、質量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑．整個管道處于磁感應強度為B的水平勻強磁場中，磁感應強度方向與管道垂直．現給帶電球體一個水平向右的速度v₀，求帶電球體在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：圓環向右運動的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據圓環初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關系可知：圓環可能做勻速直線運動，或者減速運動到靜止，或者先減速后勻速運動，根據動能定理分析圓環克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）當qv₀B=mg時，圓環不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零，
（2）當qv₀B＜mg時，圓環做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據動能定理得
-W=0-

1

2

mv₀² 得W=

1

2

mv₀²．
（3）當qv₀B＞mg時，圓環先做減速運動，當qvB=mg，即當qvB=mg，v=

mg

qB

時，不受摩擦力，做勻速直線運動．
根據動能定理得：-W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，代入解得：W=

1

2

m[

v

2 0

-（

mg

qB

）²]；
答：帶電球體在整個運動過程中克服摩擦力所做的功，可能為0；或

1

2

mv₀²，或

1

2

m[

v

2 0

-（

mg

qB

）²．

點評：本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動力，要分情況討論．在受力分析時往往先分析場力，比如重力、電場力和磁場力，再分析彈力、摩擦力