Question

5．已知地球自傳的角速度為ω，地球半徑為R，地球的質量為M，引力常量為G，假設衛星繞地球做勻速圓周運動，關于地球的同步衛星下列說法正確的是（　　）

• A． 所有地球的同步衛星一定處于赤道的正上方，但不一定在同一個圓周上
• B． 所有地球的同步衛星離地面的高度相同，且等于$\root{3}{\frac{GM}{{w}^{2}}}$
• C． 同步衛星的線速度等于赤道表面物體的線速度
• D． 所有地球同步衛星的向心加速度大小、線速度大小、角速度和周期一定相等

Answer 1

分析 解答本題需掌握：同步衛星與地球自轉同步，同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．
物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．

解答 解：A、根據同步衛星與地球自轉同步，與地面相對靜止，同時衛星受到地球的萬有引力提供向心力，指向圓心，萬有引力指向地心，故同步衛星只能在赤道上空，所以各國的同步衛星都在同一圓周上運動，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$r=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}$，所有地球同步衛星離地面高度相同，$h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}-R$，故B錯誤；
C、同步衛星的角速度與赤道表面物體的角速度相等，根據v=ωr知，同步衛星的線速度大于赤道表面物體的線速度，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，其中R為地球半徑，h為同步衛星離地面的高度．由于同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據上面等式得出：同步衛星離地面的高度h也為一定值．由于軌道半徑一定，則線速度的大小也一定，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵抓住同步衛星與地球自轉同步，萬有引力指向地心，還要指向軌道圓的圓心，從而確定軌道平面；同時要結合萬有引力提供向心力列式分析．