Question

10．如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{v^2}{2μg}$
• B． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
• C． 電動機多做的功為mv²
• D． 電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發生相對滑動，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，還有一部分轉化為內能．

解答 解：A、物體在傳送帶上的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對位移大�。�物塊加速運動的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，物體加速到速度為v時所需的時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在這段時間內物塊的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{v^2}{2μg}$，傳送帶的位移 x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．則物體與傳送帶間的相對位移△x=x₂-x₁=$\frac{v^2}{2μg}$，即物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{v^2}{2μg}$．故A正確．
B、傳送帶克服摩擦力做的功為 W=μmgx₂=mv²．故B錯誤．
C、電動機多做的功轉化成了物體的動能和內能，物體在這個過程中獲得動能是$\frac{1}{2}m{v^2}$，摩擦產生的內能為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v^2}$，所以電動機多做的功 W_電=$\frac{1}{2}m{v^2}$+Q=mv²．故C正確．
D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為 P=fv=μmgv，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵要明確物體的運動過程，正確分析能量的轉化情況．要知道劃痕的長度等于物塊在傳送帶上的相對位移，摩擦產生的內能與相對位移有關．