Question

14．如圖，勻強磁場中有一個由半圓弧及其直徑構成的導線框，直徑部分剛好處在磁場邊緣上側，磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為B₀．使該線框從圖示位置繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動90°時，線框中產生的感應電流為I，此時線框直徑部分所受安培力大小為F．若使線框保持圖中所示位置不變，磁感應強度大小從B₀開始隨時間t線性變化，磁感應強度變化率用$\frac{△B}{△t}$表示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 當$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$時，線框中產生的感應電流等于I
• B． 當$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$時，線框中產生的感應電流小于I
• C． 當$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{π}$，磁感應強度變為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，線框直徑部分所受安培力大于等于F
• D． 當$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{2π}$，磁感應強度變為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，線框直徑部分所受安培力大小等于F

Answer 1

分析 根據轉動切割感應電動勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，L=R，求出感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流，當磁場均勻變化時，由$E=\frac{△B}{△t}S$求解感應電動勢，由F=BIL求解安培力．

解答 解：AB、線框勻速轉動，線框切割磁感線產生的感應電動勢$E={B}_{0}^{\;}R\overline{v}={B}_{0}^{\;}R\frac{ωR}{2}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2}$，設線框電阻為r，線框中產生的感應電流$I=\frac{E}{r}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2r}$
線框保持圖中位置不變，磁感應強度大小從B₀開始隨時間t線性變化，當$\frac{△B}{△t}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}$時，線框中產生的感應電動勢$E′=\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{R}_{\;}^{2}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}•\frac{1}{2}π{R}_{\;}^{2}=\frac{{B}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}ω}{2}$，感應電動勢與線圈勻速轉動時產生的電動勢相等，所以線框中產生的感應電流等于I，故A正確，B錯誤；
C、勻速轉動過程中，線框直徑部分所受安培力$F={B}_{0}^{\;}IR$；當$\frac{△B}{△t}=\frac{ω{B}_{0}^{\;}}{π}$時，線框中的電流等于I，磁感應強度為$\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}$時，線框直徑部分所受的安培力$F′=\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}I•2R={B}_{0}^{\;}IR$，線框直徑部分所受安培力大小等于F，故C正確，；
D、當$\frac{△B}{△t}$=$\frac{ω{B}_{0}}{2π}$，線框產生感應電動勢為$\frac{E}{2}$，感應定流為$\frac{I}{2}$，線框直徑部分所受安培力大小$\frac{{B}_{0}^{\;}}{2}•\frac{I}{2}•2R=\frac{1}{2}{B}_{0}^{\;}IL=\frac{1}{2}F$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是掌握轉動切割感應電動勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，和法拉第電磁感應定律，注意求解安培力時，有效長度代入計算，在磁場外的部分不受安培力．