Question

11．在如圖所示的圓形虛線區域內，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同速率、沿相同方向對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子（　　）

• A． 速率一定越小
• B． 在磁場中運動的軌道半徑一定越大
• C． 在磁場中通過的路程一定越長
• D． 在磁場中運動的周期一定越大

Answer 1

分析 質量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進入勻強磁場中，則運動半徑的不同，導致運動軌跡也不同．因此運動軌跡對應的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運動周期它們均一樣，運動時間卻由圓弧對應的圓心角決定．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于m、q、B都相同，則粒子在磁場中的周期相同，故D錯誤；
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，在磁場中運動時間越長的帶電粒子轉過的圓心角θ越大，軌道半徑r越小，
粒子做圓周運動的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，m、q、B相同，r越小，粒子的速率v越小，故A正確，B錯誤．
粒子在磁場中通過的路程即圓弧的長度l=rθ，粒子運動時間越長，路程不一定越長，故C錯誤；
故選：A．

點評 帶電粒子在磁場、質量及電量相同情況下，運動的半徑與速率成正比，從而根據運動圓弧來確定速率的大小；運動的周期均相同的情況下，可根據圓弧的對應圓心角來確定運動的時間的長短．