Question

7．從深為45m的礦井口靜止釋放一個小球，不計空氣阻力，取g=10m/s²，試求：
（1）小球經多長時間落到井底；
（2）小球落到井底時的速度大小；
（3）小球在最后1s內的位移大小．

Answer 1

分析 （1）已知物體下落的高度，故由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可求得下落時間；
（2）由v=gt求出速度；
（3）最后1s內的位移要由總位移減去1s前的總位移．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3$s
（2）小球落到井底的速度為：v=gt=10×3=30m/s
（3）前2s內的位移為：${h}_{2}=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=20$m
最后1s內的位移為：h′=h-h2=45-20=25m
答：（1）小球經3s時間落到井底；
（2）小球落到井底時的速度大小是20m/s；
（3）小球在最后1s內的位移大小是25m．

點評 本題考查自由落體的位移公式，注意h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$只能適用于初速度為零的過程中，不能用于中間某段時間的位移求解．