Question

19．有一種測g值的方法叫“對稱自由下落法”：如圖，將真空長直管沿豎直方向放置，自O點豎直向上拋出一小球又落至O點的時間為T₂，在小球運動過程中經過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₁，測得T₁、T₂ 和H，可求得g等于$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 解決本題的關鍵是將豎直上拋運動分解成向上的勻減速運動和向下的勻加速，所以從最高點落到O點的時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P點的時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根據OP之間可得H=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$×（$\frac{{T}_{2}}{2}$-$\frac{{T}_{1}}{2}$）可求出g．

解答 解：將小球的運動分解為豎直向上的勻減速直線運動和豎直向下的自由落體運動，
根據t_上=t_下
則從最高點下落到O點所用時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，
故V₀=$\frac{{T}_{2}}{2}$g
從最高點下落到P點所用時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，
則V_P=$\frac{{T}_{1}}{2}$g，
則從P點下落到O點的過程中的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$
從P點下落到O點的時間為t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根據H=$\overline{V}$t可得
H=（$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$）（$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g$）$\frac{1}{2}$×（T₂-T₁）   
解得g=$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故答案為：$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$

點評 對稱自由落體法實際上利用了豎直上拋運動的對稱性，所以解決本題的關鍵是將整個運動分解成向上的勻減速運動和向下勻加速運動，利用下降階段即自由落體運動階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}$t．