Question

16．如圖所示，水平桌面上放著一塊木板，木板的質量M=1.0kg，長度L=1.0m，厚度可以忽略不計，木板左右兩端與桌面的兩端對齊．質量m=1.0kg的小物塊放在木板的正中央（小物塊可視為質點）．物塊與木板間的動摩擦因數?₁=0.40，物塊與桌面間的動摩擦因數?₂=0.20，木板與桌面間的摩擦忽略不計．現對木板施加一個水平向右的恒力F，木板與物塊發生相對滑動，經過一段時間物塊離開木板，此后物塊在桌面上運動，最后剛好停在桌面的右端．取g=10m/s²．求：
（1）小物塊在木板上滑動的加速度；
（2）物塊在木板上運動的時間；
（3）作用在木板上的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小物塊先勻加速運動，后勻減速運動，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）運用運動學位移公式列式后聯立求解運動的時間；
（3）對木板，根據運動學公式列式求解加速度，根據牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）小物塊在木板上滑動時，根據牛頓第二定律，有：
  μ₁mg=ma₁ 
解得：a₁=μ₁g=0.4×10=4m/s²．
（2）小物塊在桌面上滑動時，根據牛頓第二定律，有：
   μ₂mg=ma₂
解得：a₂=μ₂g=0.2×10=2m/s²．
經過時間t₁，物塊與木板分離，物塊的位移：
  x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²．
此后，物塊在桌面上做勻減速直線運動，經過時間t₂運動到桌面的最右端，速度剛好減為零，位移：
   x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²

由圖1，有：
  x₁+x₂=$\frac{L}{2}$
物塊與木板分離時速度：
v=a₁t₁
v=a₂t₂
解得：
t₁=0.29s
（3）物塊在木板上滑動時，木板水平方向受力如圖2所示：

木板向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有：
F-μ₁mg=Ma₃ 
解得：a₃=$\frac{F-{μ}_{1}mg}{M}$
物塊和木板分離時，木板的位移：
  x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₁²
由圖1可知：
  x₃-x₁=$\frac{L}{2}$
解得：F=20N
答：
（1）小物塊在木板上滑動的加速度為4m/s²．
（2）物塊在木板上運動的時間為0.29s；
（3）作用在木板上的恒力F的大小為20N．

點評 本題第一、二問是已知受力情況確定運動情況，第三問是已知運動情況確定受力情況，關鍵是先求解加速度，然后根據運動公式或牛頓第二定律列式求解