Question

在平直公路上，一自行車與同向行駛的汽車同時經過某點，它們的位移隨時間的變化關系是：自行車x₁=6t，汽車x₂=10t-2t²．則：
（1）出發后自行車經多長時間追上汽車？
（2）自行車追上汽車時，汽車速度多大？
（3）自行車追上汽車前，二者間最大距離為多大？

Answer 1

分析：（1）根據位移相等，求出追及的時間．
（2）已知時間，根據勻變速直線運動的速度公式求出汽車的速度．
（3）當自行車的速度等于汽車的速度時，兩者的距離最大．根據運動學公式求出最大距離．

解答：解：（1）當自行車追上汽車時，有x₁=x₂
即6t=10t-2t²
解得t=2s．
故經過2s自行車追上汽車．
（2）根據x2=v0t+

1

2

at2=10t-2t2，知汽車的初速度為10m/s，加速度為-4m/s²
根據v=v₀+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行車追上汽車時，汽車速度為2m/s．
（3）當自行車的速度等于汽車的速度時，兩者的距離最大．
t′=

10-6

4

s=1s
此時自行車的位移x₁=6t=6m
汽車的位移x2=10t-2t2=8m
所以最大距離△x=x₂-x₁=2m
故自行車追上汽車前，二者間最大距離為2m．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，以及知道自行車速度和汽車速度相等時，具有最大距離．