Question

在平直公路上，一自行車與同向行駛的汽車同時經過某點，它們的位移隨時間的變化關系是：自行車x₁=6t米，汽車x2=10t-

1

4

t2米．
（1）出發后自行車經多長時間追上汽車？
（2）自行車追上汽車時，汽車速度多大？
（3）自行車追上汽車前，二者間最大距離為多少？

Answer 1

分析：（1）由自行車x₁=6t米，與勻速運動的位移公式x=vt對比，得到自行車的速度．將汽車的位移表達式x2=10t-

1

4

t2米與勻變速運動的位移公式x=v₀t+

1

2

at2對比，得到汽車的加速度和初速度．
自行車與同向行駛的汽車經過同一點，出發后自行車追上汽車時，兩者的位移相等，由x₁=x₂，求出時間，分析結果是否合理，若不合理，再分析汽車的運動狀態，由位移公式求解時間；
（2）由速度公式v=v₀+at求解速度．
（3）當兩者速度相等時，相距最遠，求出時間，由位移關系求出最大距離．

解答：解：（1）由自行車x₁=6t米，與勻速運動的位移公式x=vt對比，得到自行車的速度v₁=6m/s．將汽車的位移表達式x2=10t-

1

4

t2米與勻變速運動的位移公式x=v₀t+

1

2

at2對比，得到汽車的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²．
當x₁=x₂，自行車追上汽車，即有：
  6t=10t-

1

4

t²
解得：t=16s
而汽車勻減速運動的總時間為t₀=

0-v0

a

=

0-10

0.5

s=20s
故t=16s合理，即出發后自行車經16s追上汽車．
（2）由上可知自行車追上汽車時，汽車速度為v=v₀+at=10-0.5×16（m/s）=2m/s
（3）兩者速度相等時，相距最遠，設所用時間為t₀，
則有  v₁=v₀+at₀，解得，t₀=8s
△s=（10t₀-

1

4

t

2 0

）-v₁t₀=16m．
答：
（1）出發后自行車經16s時間追上汽車．
（2）自行車追上汽車時，汽車速度是2m/s．
（3）自行車追上汽車前，二者間最大距離為16m．

點評：本題是勻速運動追及勻減速運動的類型，要注意分析解題結果的合理性，關鍵要把握兩車之間的關系．