Question

7．如圖1所示，O為水平直線MN上的一點，質量為m的小球在O點的左方時受到水平恒力F₁作用，運動到O點的右方時，同時還受到水平恒力F₂的作用，設質點從圖示位置由靜止開始運動，其v-t圖象如圖2所示，在0-t₄時間內，下列說法錯誤的是（　　）

• A． 質點在O點右方運動的時間為t₄-2t₁
• B． 質點在O點的左方加速度大小為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$
• C． F₂的大小為$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• D． 質點在0-t₄這段時間內的最大位移為$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由v-t圖可知物體的速度隨時間變化的規律，并能求出物體各段時間內的加速度；根據物體的受力情況則可得出兩力的大小關系．

解答 解：A、在0-t₁時間內，小球在0的左方向向右做勻加速運動；在t₁-t₂時間內小球在0的右方向右做勻減速直線運動，在t₂-t₃時間內小球在0的右方向左做勻加速直線運動，根據運動過程的對稱性得知，小球在0的右方運動的時間為t₃-t₁=t₄-2t₁，故A正確；
B、圖中0-t₁與t₃-t₄兩段時間內小球在0的左方運動，根據圖線的斜率等于加速度得：物體在0的左方加速度為a=$\frac{{v}_{1}-0}{{t}_{4}-{t}_{3}}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$，故B正確；
C、在t₁-t₃時間內，小球的加速度大小為a′=$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{1}）}{{t}_{3}-{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，根據牛頓第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，故C錯誤；
D、小球在t=0到t=t₄這段時間內在t₂時刻離M點最遠，最大位移為x=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評 本題結合圖象與牛頓運動定律，應通過圖象得出物體的運動情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．