Question

17．如圖所示，水平放置的輕質彈簧，左端固定，右端與小物塊P接觸而不連接，當P到A點時，彈簧為原長，現用水平向左的推力將P緩慢地從A推到B點，需做功6J，此時在B點撤去外力后，P從表此開始沿著水平桌面滑到停放在水平光滑地面的小車Q上（小車與桌面等高）．已知P的質量為m=1.0kg，Q的質量為M=4.0kg，AB的距離為5cm，AC的距離為90cm，P與桌面和Q面間的動摩擦因數均為μ=0.4．試求：
（1）使P不會從Q的右端滑出，則小車至少多長？
（2）從推力作用于P到P與Q一起運動的全過程中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對從A到B再到C過程根據動能定理列式求出P的滑上小車的初速度；當P恰好不滑出小車時，兩者速度相等，恰好到達小車的另一端，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出小車的長度．
（2）根據公式Q=fS_相對和能量守恒定律列式求解從推力作用于P到P與Q一起運動的全過程中產生的熱量．

解答 解：（1）從A到B再到C過程，根據動能定理，有：
${W}_{F}-μmg（2{x}_{AB}+{x}_{BC}）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入數據，解得：v=2m/s
對PQ由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v    
解得共同速度：v=$\frac{m{v}_{C}}{M+m}$=$\frac{1×2}{1+4}$m/s=0.4m/s
對PQ由功能關系得：-μmg•L=$\frac{1}{2}$（m+M）v²-$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數據解得小車最小長度：L=0.4m
（2）從推力作用于P到P與Q一起運動的全過程中產生的熱量：
Q=f•（（2x_AB+x_BC+L）=μmg•（2x_AB+x_BC+L）=5.6J
答：（1）使P不會從Q的右端滑出，則小車至少0.4m長；
（2）從推力作用于P到P與Q一起運動的全過程中產生的熱量為5.6J．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律和動量定理，綜合性較強，關鍵抓住臨界狀態，恰好不滑出時，速度相等，正好滑到小車的另一端．