Question

15．如圖是某同學的航模飛機，操作遙控器使飛機起飛時，飛機受到空氣豎直向上的恒定推動力，大小是重力的$\frac{4}{3}$倍．一次試飛中，讓飛機由靜止從地面豎直上升，3s末關閉發動機．求此飛機最高可上升到距地面多高處？（忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對飛機受力分析，根據牛頓第二定律求出上升時加速運動的加速度，關閉發動機后，繼續向上做勻減速直線運動，根據運動學公式求出兩個過程的總位移．

解答 解：3s前過程
${F}_{牽}^{\;}-mg=ma$①
${F}_{牽}^{\;}=\frac{4}{3}mg$②
由①②得$a=\frac{1}{3}g$
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}g×{3}_{\;}^{2}=15m$
關閉發動機到最高點上升的過程：
3s末的速度：${v}_{1}^{\;}=at=\frac{1}{3}g×3=10m/s$
勻減速向上的加速度為g
$2g{x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{2}$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{20}=5m$
上升的總高度$H={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=15+5=20m$
答：此飛機最高可上升到距地面20m高處

點評 解決本題的關鍵是對飛機正確的受力分析，注意過程的分析，應用牛頓第二定律注意關閉發動機后即撤去了升力，要能靈活運用運動學公式．