Question

15．光子具有能量，也具有動量．光照射到物體表面時，會對物體產生壓強，這就是“光壓”．光壓的產生機理如同氣體壓強：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產生了持續均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．設太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P₀．已知光速為c，則光子的動量為$\frac{E}{c}$．求：
（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內照射到地球表面上半徑為r的圓形區域內太陽光的總能量及光子個數分別是多少？
（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區域內被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計），則太陽光在該區域表面產生的光壓（用I表示光壓）是多少？
（3）有科學家建議利用光壓對太陽帆的作用作為未來星際旅行的動力來源．一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收．若物體表面的反射系數為ρ，則在物體表面產生的光壓是全反射時產生光壓的$\frac{1+ρ}{2}$倍．設太陽帆的反射系數ρ=0.8，太陽帆為圓盤形，其半徑r=15m，飛船的總質量m=100kg，太陽光垂直照射在太陽帆表面單位面積上的輻射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s．利用上述數據并結合第（2）問中的結論，求太陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產生的加速度大小是多少？不考慮光子被反射前后的能量變化．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析 （1）求出圓形區域獲得的太陽光能量，總能量除以每個光子的能量等于光子數．
（2）求出光子的動量，由動量定理求出壓力，然后求出光壓．
（3）求出太陽帆受到的壓力，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）時間t內太陽光照射到面積為S的圓形區域上的總能量E_總=P₀St=πr²P₀t，
照射到此圓形區域的光子數n=$\frac{{E}_{總}}{E}$=$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）因光子的動量P=$\frac{E}{c}$，
則到達地球表面半徑為r的圓形區域的光子總動量P_總=nP，
因太陽光被完全反射，所以時間t內光子總動量的改變量△P=2P_總，
設太陽光對此圓形區域表面的壓力為F，由動量定理得：Ft=△P，
太陽光在圓形區域表面產生的光壓I=$\frac{F}{S}$=$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）在太陽帆表面產生的光壓I′=$\frac{1+ρ}{2}$I，
對太陽帆產生的壓力F′=I′S，
設飛船的加速度為a，由牛頓第二定律得：F′=ma，
解得a=5.9×10^-5m/s²；
答：（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內照射到地球表面上半徑為r的圓形區域內太陽光的總能量是πr²P₀t，光子個數是$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區域內被完全反射，則太陽光在該區域表面產生的光壓（用I表示光壓）是$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產生的加速度大小是5.9×10^-5m/s²．

點評 本題難度并不大，但解題時一定要細心、認真，應用動量定理與牛頓第二定律即可解題．