Question

9．在新疆旅游時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v₀，設人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質量為m，滑沙板質量不計，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 人沿沙坡下滑時克服阻力所做的功為W=mgLsin α-2mv₀²
• B． 人在下滑過程中重力功率的最大值為2mgv₀
• C． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以向下v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為3v₀
• D． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 人下滑的過程，有重力和阻力做功，已知初末速度，根據動能定理求克服阻力所做的功．當下滑到底端時，速度最大，重力的瞬時功率最大，根據瞬時功率的表達式求出重力的功率的最大值．根據速度位移公式求出加速度的大小，若有初速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出下滑到底端的速度．

解答 解：A、人下滑的過程，由動能定理得：mgLsinα-W=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-0，解得：人沿沙坡下滑時克服阻力所做的功為：W=mgLsin α-2mv₀²，故A正確．
B、人下滑過程中的最大速度為2v₀，則重力功率的最大值為：P=mg•2v₀sinα=2mgv₀sinα．故B錯誤．
C、根據速度位移公式知，勻加速直線運動的加速度為：a=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}-0}{2L}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{L}$，若初速度為v₀，根據速度位移公式得：v²-v₀²=2aL，解得人到達斜面底端時的速度為：v=$\sqrt{5}$v₀．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，求出瞬時功率時，注意力與速度方向的夾角．