Question

17．示波器是一種用途十分廣泛的電子測量儀器，它能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖象，便于人們研究各種電現象的變化過程，其內部結構如圖所示，在Oxy坐標系中，0≤x≤L區域存在沿x軸負方向且場強大小為E的勻強電場；2L≤x≤3L區域存在沿y軸正方向且場強大小為E的勻強電場，不計電子的重力作用．
（1）自（0，L）處靜止釋放電子，求電子離開CDEF區域的位置坐標；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點射出，求釋放位置的縱坐標y與橫坐標x間的函數關系；
（3）若將CDEF區域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點打出，求釋放位置的縱坐標y與橫坐標x間的函數關系．

Answer 1

分析 （1）在（0，L）處靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入偏轉電場后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學公式結合求出電子離開CDEF區域的位置坐標．
（2）設釋放點的位置坐標為（x，y），根據動能定理求出電子離開加速電場時的速度，進入偏轉電場后水平位移L，豎直位移為y，根據類平拋運動規律求解即可；
（3）將CDEF區域向左平移kL，電子離開偏轉電場后勻速到達E點，由動能定理求出加速電場末速度，進偏轉電場后類平拋，最后勻速，根據運動學公式求解；

解答 解：（1）由動能定理有：$eEL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
且在CDEF區域沿x軸正方向有$L={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
沿y軸負方向由牛頓第二定律有eE=ma
且$△y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
且y=L-△y，
得電子離開CDEF區域的位置坐標為（3L，0.75L）；
（2）設釋放點位置坐標為（x，y），則由動能定理有$eE（L-x）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在CDEF區域沿x軸正方向有$L={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
沿y軸負方向有$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
聯合解得$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$
（3）設釋放點位置坐標為（x'、y'），則由動能定理有$eE（L-x′）=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
在CDEF區域沿x軸正方向有$L={v}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
沿y軸負方向有${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
且${v}_{y}^{\;}=a{t}_{3}^{\;}$
此后出EF做勻速直線運動有$kL={v}_{3}^{\;}{t}_{4}^{\;}$
且${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{4}^{\;}$；
而由$y'={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}$
則$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$
答：（1）自（0，L）處靜止釋放電子，電子離開CDEF區域的位置坐標（3L，0.75L）；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點射出，釋放位置的縱坐標y與橫坐標x間的函數關系$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$；
（3）若將CDEF區域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點打出，釋放位置的縱坐標y與橫坐標x間的函數關系$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$

點評 本題實際是加速電場與偏轉電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力．要注意電子離開電場II后，做勻速直線運動，在x方向和y方向的分運動都是勻速直線運動．